目標はこれ

nn2
に1/1000を代入して、1.002003004005006007008...を並べること。
これには、自然数を
f(0)=1, f(k+1)=f(k)+1 と定義して、
通常型母関数
nn3
に埋め込む。
つまり、
nn4
として、この左辺は、
nn5
となり、右辺は、あとで|z|<1の値を代入することが決まっているので、
nn6
より、
nn7
であるから、両辺を整理して、
nn8
これをsympyのseriesで100次の項まで級数展開すると、
nn2
となる。
なので、元のF(z)にz=1/1000などと代入すれば、
nn10
などという数値が得られることがわかる(最後の1は、6で四捨五入した値の1)ので、あとは適当に型を指定するか何かで100が出る桁まで表示させればよい。
要は、(1000/999)^2を計算してるのと同じこと。